第8讲《加乘原理Ⅱ》
0. 证据与边界
- Paper ID：
2bf97d4cf992427aaf7b2794fc3d66f3 - 一等来源：教研云 JSON
elementData - 源稿 JSON：
/root/proofread_pipeline/output/true_question_iteration/352974/task_fb9e4cc2e5bb40858c52f49b45e455a8_jiaoyanyun_get_paper_2bf97d4cf992427aaf7b2794fc3d66f3.json - elementData 抽取：
/root/proofread_pipeline/output/true_question_iteration/352974/lesson8_elementData_full_with_children.md - 参考落稿：
/root/proofread_pipeline/output/true_question_iteration/352974/lessons_2_8_standard_final_landing_plans.md第8讲段 - element 数量：
72 - need_svg：已拉取
need_svg=1 - JSON 文件大小：
2607080 bytes - 图源统计：
<svg1616 处，<img41 处，image_urls0 处 - 是否已写回教研云：未写回教研云；本文件为本地完整文字稿。
结构说明
本讲按 统一标准 六段结构重新归一化，重点补齐旧 的“真题检索方向”“替换结论”“真题策略”和课上 E 位“互动问题”缺口。
0. 证据与边界：补齐 Paper ID、JSON、elementData、need_svg、图源统计、写回状态。1. E1-E8 真题替换总判断：E1-E8 每位都有检索方向、候选或无完整候选、采用判断、替换结论。2. 课上稿件：按课前测、Module、Warm Up、E位、染色后段处理展开，并补齐 E1-E8 教师指导。3. 课后15题：固定 Practice 9 / Challenge 3 / Extension 3。4. 教师更新说明卡片：写清老师动作、互动问题、耗时、跳过风险。5. 本讲结论：明确已完成、不能写回、LOOKUP/PARKED、下一步。
图源、真题与 LOOKUP/PARKED 边界
- 本讲主题是“加乘原理Ⅱ”，主线从分类/分步过渡到多条件计数、组数问题、染色计数。
- 源稿已含一题 AMC 真题
cf6a565...（2024 AMC 8 Problem 17，3×3 棋盘双王互不攻击），答案32已复算；但图在抽取层为[图]，必须LOOKUP回源。 - 归档竞赛库中的“机器人路径”“道路路径”“地图染色”“四瓶牛奶”等候选，多数关键数字/图为
[图]或答案为[公式/图]；未回源前只标LOOKUP/PARKED，不伪造成完整题，不替换主链。 - 源稿无独立 Showtime 段；本讲明确：源稿无 Showtime 段，不强行新增 Showtime；课中短练只作随堂检测，不进入课后15题。
- 多道染色题、黑白格填数题依赖图片；凡相邻关系无法由文字复原者，标
LOOKUP/PARKED，不得裸进教材。
1. E链真题替换总判断
E1｜加法原理、乘法原理复习：三类糖果
- 真题检索方向：
加法原理、乘法原理、分类分步、无序计数。 - 真题策略：保留源稿，不替换；外部四瓶牛奶候选功能过窄且答案缺失。
- 原题 eleId：
79a3b9ac221741bbba0c8b6930d4218d - 原题题干：鲍勃糖罐中有 10 块不同水果糖、20 块不同棒棒糖、30 块不同奶糖，分别讨论只吃一块、三种各一块、两块不同种类、随意吃两块。
- 原教学功能：复习“分类相加、分步相乘”，并提醒“顺序不计”时要除重。
- 真题替换判断：不替换。
- 原因：该题四问覆盖加法、乘法、分类后分步、无序计数，是本讲入口最稳定的复合复习题；归档库中四瓶牛奶题（数据库 ID
207）仅为4!基础排列，答案字段缺失为[公式/图]，只能作口头热身候选，不能替代 E1。
替换结论：保留源稿；不采用外部真题替换。
E2｜多面手问题：导游分配
- 真题检索方向：
多面手、岗位分配、分类讨论、组合计数。 - 真题策略：保留源稿；外部无更完整贴合真题。
- 原题 eleId：
762afa7ab702458a8e653f7619ab998a - 原题题干：旅社有 9 名导游，其中 3 人只会英语，2 人只会日语，其余 4 人既会英语又会日语；选 6 人，其中 3 人做英语导游，3 人做日语导游。
- 答案：
216 - 原教学功能：多面手身份分类，按“只会日语的人出场人数”分三类。
- 真题替换判断：不替换。
- 原因：题面完整、无图、解析层次清楚；外部同类题未检出更完整且贴合的真题。
替换结论：保留源稿；不替换。
E3｜二维分类桥梁 + AMC 双王互不攻击真题
- 真题检索方向：
AMC 8、双王互不攻击、二维分类、棋盘计数。 - 真题策略：有条件保留源稿 AMC 真题；图必须回源，选项不伪造。
- 原题 eleId：
cf6a56538893478885544d8c7de65314 - 来源：源稿标注
(2024, AMC 8 Problem, Question#17)。 - 题干摘要：3×3 棋盘上放白王和黑王，二者在不同方格且互不攻击，问有多少种放法。
- 答案：
E，解析给出32。 - 核验：按有序放置复算，白王在角上
4×5=20，白王在边上4×3=12，白王在中心0，共32。 - 真题替换判断：有条件保留为 E3 真题。
- 边界：
LOOKUP。题目所需 3×3 棋盘和王攻击示意图在抽取层为[图]，源 JSON 含大量 SVG 但本稿未将图还原成教材图片；排版前必须回源确认图像与选项。 - 教学处理：E3 前补“二维分类口径”：先按白王位置类型分类（角、边、中心），再数黑王可放位置。不要直接列举 9×8。
替换结论：有条件保留为 E3 真题；图回源前标 LOOKUP。
E4｜组数问题基础：1000 至 1999 个位大于百位
- 真题检索方向：
组数问题、数位限制、个位大于百位。 - 真题策略：保留源稿，低负荷无图，适合作 Module 2 入口。
- 原题 eleId：
11a3dd2c1016404e8cf4f7c4fc065b37 - 题干在 1000 至 1999 这些自然数中，个位数字大于百位数字的有多少个。
- 答案：
450 - 原教学功能：把数位限制转化为
\overline{1abc}中c>a的分类计数，也可用对称性。 - 真题替换判断：不替换。
- 原因：题面完整、无图、低负荷，适合作为 Module 2 入口。
替换结论：保留源稿；不替换。
E5｜组数问题进阶：“M 数”
- 真题检索方向：
M数、高峰位置、数字不重复、数位排列。 - 真题策略：保留源稿；加0加强版后置，不同时堆入主链。
- 原题 eleId：
86222bf9338c4eb1ab46980882e6d558 - 题干五位数
\overline{ABCDE}满足 B、D 比相邻的数都大；由 2、3、5、8、9 组成，数字不能重复，求“M 数”个数。 - 答案：
16 - 原教学功能：高峰位置限制，先判断 B、D 的可能取值，再分步排列。
- 真题替换判断：不替换。
- 原因：承接 E4，限制清楚；源稿 Extension
271de6...是加 0 的加强版，可做后置，不宜同时放主链造成重复。
替换结论：保留源稿；不替换。
E6｜黑白格/局部大于相邻格填数
- 真题检索方向：
黑白格填数、局部大于相邻格、高限制计数。 - 真题策略：暂不放主链；核心依赖图，图未回源前 LOOKUP/PARKED。
- 原题 eleId：
26268f51c94f49ff953a0e6b23d9a132 - 题干将 1～7 填入 7 个格子，要求黑格中的数大于与它相邻的白格中的数。[图]
- 答案：
272 - 原教学功能：组数问题高限制综合，按最大数 7 所在黑格位置分类。
- 真题替换判断：暂不放主链，标
LOOKUP/PARKED。 - 原因：核心结构完全依赖图，抽取层只剩
[图]；没有图无法判断三个黑格的相邻关系。若回源图成功，可作为 E6/Challenge；否则后置或删除。
替换结论：PARKED；回源图成功后可作 E6 或 Challenge。
E7｜染色计数基础：区域相邻关系
- 真题检索方向：
染色计数、相邻不同色、区域图。 - 真题策略：有条件保留；区域图缺失，图不可恢复时改用文字题。
- 原题 eleId：
12472257e2804a6db9b57bb2c5766aa3 - 题干两小问，分别用 5 种颜色给 A、B、C、D 四区域染色，用 4 种颜色给 A、B、C、D、E 五区域染色，相邻区域不能同色。[图]
- 答案：
180；96 - 原教学功能：从“选染色顺序”进入图染色计数。
- 真题替换判断：有条件保留，标
LOOKUP。 - 原因：答案与解析完整，但区域图缺失；排版前必须回源图。若图不可恢复，则改用文字可完全表达的字母染色题作入口。
替换结论：有条件保留，标 LOOKUP；图失败则不用作主入口。
E8｜字母染色：EXPERIENCE
- 真题检索方向：
字母染色、相同字母同色、相邻不同、图染色转化。 - 真题策略：保留源稿；文字完整，不依赖缺图即可作答。
- 原题 eleId：
ccce3bc2c6cc4be5b625dcd4e78621f6 - 题干用红黄蓝绿 4 种颜色对字母 “EXPERIENCE” 染色，要求相同字母相同颜色，相邻字母不同颜色。
- 答案：
864 - 原教学功能：把单词相邻关系转化为染色图，训练“相同字母合并 + 相邻不同”。
- 真题替换判断：保留为 E8。
- 原因：题干文字完整，不依赖缺图即可作答；解析中的图可由教师板书重建，但教材若使用图示仍需回源/重绘并标注为教学示意，不冒充真题原图。
2. 课上稿件
课上 Extension 解读
- 位置：源稿没有独立课上 Extension 段；课上拔高集中在分类计数、分步计数、去重和限制最强点。
- 功能边界：课后 Extension 是组合计数迁移层，不应替代课上主链；若提前讲透，会削弱作业检测价值。
- 处理：课堂只补一个“限制最强点在哪里”的短检测；棋盘/多面手类题先分类再计数，避免直接套乘法原理。
课前测｜压缩保留 1-2 题
源稿课前测 eleId：cb779ab...、62bd6f...、bb9cf0...、e60b0b... 均为抽屉/最不利原则复习，其中多题数字在抽取层残缺。
处理：
- 保留
cb779ab7394b46eb92db40999db0ceed：10 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少 4 只进同一个鸽舍。用于上一讲抽屉原理 1 分钟复习。 - 其余课前测只作教师备选；题干数字残缺者不进正式学生稿。
- 教师话术：
这是上一讲复习，本讲要从“保证至少”转到“共有多少种”。
Module 1｜分类与分步综合
Warm Up｜交通方式计数
- eleId：
e9a55de17b664325b52046680f7042c6 - 题干王老师从重庆到南京，可直接坐飞机/汽车，也可先到武汉；重庆到武汉可乘船/火车，武汉到南京可乘船/火车/飞机。[图]
- 答案：
8 - 动作：保留为 Warm Up，标
LOOKUP。 - 审校意见：图缺失但文字足够表达结构；正式排版可将路线图重画为教学示意。
- 教师指导：先问“直接到达是一类，经过武汉是一类；经过武汉这一类又分几步？”
E1｜三类糖果的选择
- eleId：
79a3b9ac221741bbba0c8b6930d4218d - 动作：保留。
- 答案：只吃一块
60；三种各一块6000；两块不同种类1100；随意吃两块1770。 - 教师指导：
- 耗时：6分钟。
- 第1问讲“分类相加”。
- 第2问讲“三步相乘”。
- 第3问讲“先分类，再分步”。
- 第4问强调“顺序不计，除以 2”。
E2｜多面手导游分配
- eleId：
762afa7ab702458a8e653f7619ab998a - 动作：保留。
- 答案：
216 - 教师指导：
- 耗时：7分钟。
- 跳过风险：学生会把“人被选中”和“担任哪种岗位”混在一起。
- 不从 9 人中直接选 6 人；先按“只会日语的 2 人出场几个”分类。
- 三类：出 2 人、出 1 人、出 0 人，对应 80+120+16=216。
E3｜AMC 双王互不攻击真题
- eleId：
cf6a56538893478885544d8c7de65314 - 来源：2024 AMC 8 Problem 17（源稿标注）。
- 动作：有条件保留；
LOOKUP图。 - 答案：
32，选E。 - 教师指导：
- 耗时：6分钟。
LOOKUP：回源确认 3×3 棋盘图、攻击示意图、选项 E 是否对应 32。
- 插入“二维分类桥”：白王位置只有角、边、中心三类。
- 角上：黑王不能在白王本格及相邻 3 格，剩 5 格，4×5=20。
- 边上：剩 3 格，4×3=12。
- 中心：无可放位置。
- 合计 32。
Module 1 选讲/下沉
fadd5c6664e0408da0b256cf82bb9c89（ABCDEF 排列，ABC 两两不邻、DE 不邻）：难度高，移 Challenge/教师备选，不进主链。8a4976344a3848d1a405e774a55c7f72（钳工电工都会者）：与 E2 同型，可作随堂巩固或课后补位，不与 E2 连讲。
Module 2｜组数问题
E4｜1000 至 1999 中个位大于百位
- eleId：
11a3dd2c1016404e8cf4f7c4fc065b37 - 动作：保留。
- 答案：
450 - 教师指导：
- 耗时：5分钟。
- 写成 \overline{1abc}，十位 b 有 10 种。
- 百位 a=0,1,...,8 时，个位 c 分别有 9,8,...,1 种。
- 总数 10×(9+8+...+1)=450。
E5｜M 数
- eleId：
86222bf9338c4eb1ab46980882e6d558 - 动作：保留。
- 答案：
16 - 教师指导：先问“B、D 是局部峰值，能不能太小？”再分类：
- 耗时：7分钟。
- B、D 为 9 和 8：12 种。
- B、D 为 9 和 5：4 种。
- 合计 16。
E6｜黑白格填数
- eleId：
26268f51c94f49ff953a0e6b23d9a132 - 动作：
LOOKUP/PARKED，不在图缺失状态下裸进主链。 - 若回源图成功：放在 E5 后作为高限制组数题，答案
272。 - 若回源失败：用课后
ae90f53b...（0～9 无重复四位数/偶数）下沉补课堂练习。
Module 3｜染色计数
E7｜基础区域染色
- eleId：
12472257e2804a6db9b57bb2c5766aa3 - 动作：有条件保留；
LOOKUP图。 - 答案：四区域
180；五区域96。 - 教师指导：
- 耗时：6分钟。
- 图未回源时处理：移出主链，不能用文字猜相邻关系。
- 不先背公式，先找“染色顺序”。
- 第一问按 B-C-A-D；第二问按 C-B-D-E-A。
WU3｜五区域染色分叉
- eleId：
606d3aa42cc34a4485032124fadef2b8 - 动作：有条件保留，标
LOOKUP。 - 答案：
420 - 教师指导：讲关键分叉：
B与D同色/异色。 - 备注：图缺失，不得裸进；若回源成功，可放 E7 后。
E8｜EXPERIENCE 字母染色
- eleId：
ccce3bc2c6cc4be5b625dcd4e78621f6 - 动作：保留。
- 答案：
864 - 教师指导：
- 耗时：6分钟。
- 相同字母合并为同一颜色。
- 按源解析结构：4×3×2×3×2×3×2=864。
- 教师可在黑板画“字母相邻关系图”，但需标注为教学示意。
染色后段处理
e16014d25ea04145ac81e809627b8655（6 部分花圃，4 色，答案 120）：可作 Challenge，需回图。f23438b4304b405fa07f07387d09d368（9 个小圆圈，答案 72）：可作 Challenge，需回图。ffdde391701442e1b722198cb341cc51（统计学形容词单词题）：题干单词缺失，答案空，PARKED，不进教材。b7be5df2df9844fa8605b7bee3edae73（五区域 4 色，答案 240）：与前面五区域染色功能重复，课时紧删除/备选。
课上关键E位教师指导补齐（E1-E8）
E1 教师指导｜分类/分步复习
- 插入位置：Module 1 主例。
- 老师动作：四问分开板书：分类相加、分步相乘、分类后分步、无序去重。
- 互动问题：
第4问为什么不能直接 60×59？吃 A 再吃 B 和吃 B 再吃 A 是否算同一种？ - 耗时：6分钟。
- 跳过风险：学生把“分类”和“分步”混用，或忘记无序除重。
- 真题策略：保留源稿，不替换。
E2 教师指导｜多面手分类
- 插入位置：E1 后。
- 老师动作：按“只会日语的2人出场几个”分类，而不是先从9人选6人。
- 互动问题：
如果只会日语的人出场0个/1个/2个，英语岗位和日语岗位分别还差几人？ - 耗时：7分钟。
- 跳过风险：学生重复计数多面手，或把选人和分岗位混成一步。
- 真题策略：保留源稿。
E3 教师指导｜AMC 双王二维分类
- 插入位置：Module 1 收束真题。
- 老师动作：先按白王位置分类为角、边、中心，再数黑王可放位置。
- 互动问题：
白王在角上、边上、中心时，它攻击的格子数一样吗？为什么不能直接 9×8？ - 耗时：6分钟。
- 跳过风险：学生暴力枚举或忽略“互不攻击”的二维限制。
- 真题策略：有条件保留 AMC 真题；图必须回源。
E4 教师指导｜基础组数
- 插入位置：Module 2 开头。
- 老师动作：把数写成
1abc，固定千位和十位，再按百位 a 分类个位 c 的可选数。 - 互动问题：
当百位是0/1/2/.../9时，个位比它大的选择数分别是多少？ - 耗时：5分钟。
- 跳过风险：学生只凭对称性猜答案，不会处理数位限制。
- 真题策略：保留源稿。
E5 教师指导｜M数高峰位置
- 插入位置：E4 后。
- 老师动作：先确定 B、D 必须是局部高峰，再分配 8、9 或其他大数位置。
- 互动问题：
B 和 D 都比相邻数大，它们能不能放小数字？哪些数字适合做“峰”？ - 耗时：7分钟。
- 跳过风险：学生直接全排列再筛，计算量爆炸。
- 真题策略：保留源稿；加强版后置。
E6 教师指导｜黑白格图题条件保留
- 插入位置：Module 2 后段或 Challenge。
- 老师动作：回源图成功后，先按最大数7所在黑格分类，再数相邻白格限制。
- 互动问题：
最大数放在哪个黑格时，对周围白格限制最强？不同黑格位置是否对称？ - 耗时：6分钟。
- 跳过风险：缺图裸讲会导致相邻关系无法确认。
- 真题策略：图未回源前 PARKED。
E7 教师指导｜区域染色入口
- 插入位置：Module 3 开头。
- 老师动作：先确定染色顺序：优先染相邻关系最多的区域，再处理受限区域。
- 互动问题：
哪个区域最该先染？后染的区域会受到几个相邻区域限制？ - 耗时：6分钟。
- 跳过风险：学生用“颜色数连乘”忽略相邻不同条件。
- 真题策略：有条件保留；图必须回源。
E8 教师指导｜字母染色
- 插入位置：E7 后或图题失败时的主入口。
- 老师动作：先把相同字母合并成同一变量，再画出相邻关系链。
- 互动问题：
EXPERIENCE 中哪些字母重复？相同字母同色后，真正需要决定颜色的是哪些节点？ - 耗时：7分钟。
- 跳过风险：学生按10个字母逐位染色，重复字母条件漏掉。
- 真题策略：保留源稿；文字完整。
3. 课后15题 Practice9 / Challenge3 / Extension3
课后 Extension 训练判断
- 训练判断需要训练，但不能在课上提前讲透。
- 原因组合计数的 Extension 检测分类、分步、去重和限制最强点；这类能力必须靠学生独立练，否则课上听懂不代表会避重漏。
- 处理保留 3 题作分层训练；教师批改重点看分类边界和去重理由，不只看答案。
课后结构固定为 Practice 9 / Challenge 3 / Extension 3。以下题目均来自源 elementData；缺图题标 LOOKUP，缺图未回源前不得排入学生正式版。
Practice 1
- eleId：
025244bbd01642be8b23003345963070 - 题干甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放，每人随便拿一本：甲拿到自己作业本；恰有一人拿到自己作业本。
- 答案：
6；8 - 对应E位：E1/E2
- 动作：保留。
Practice 2
- eleId：
f7b38e69b63b40108052ee59785042a9 - 题干选派能教语文、数学、英语的老师各 1 位；另有 1 位三科都会。
- 答案：
28 - 对应E位：E2
- 动作：保留。
Practice 3
- eleId：
c1bf97bba81b44df84638020293911ef - 题干摄影师 5 人、化妆师 5 人、另有 1 人两种能力都会，挑 4 人完成活动并分配工作。
- 答案：
200 - 对应E位：E2
- 动作：保留，但教师端补完整解析，不能只写
10×10+1×5×10×2。
Practice 4
- eleId：
ae90f53b2c2241558b1fbb6ba61efdda - 题干用 0～9 组成无重复数字四位数；无重复数字四位偶数。
- 答案：
4536；2296 - 对应E位：E4
- 动作：保留。
Practice 5
- eleId：
0e6a3752e21a474b8d516104b77790c5 - 题干在下图格子中放入四个“兵”，每行每列至多一个。[图]
- 答案：
16 - 对应E位：E3/E4
- 动作：
LOOKUP。图未回源前不裸进；回源成功则作为二维分类桥练习。
Practice 6
- eleId：
b6f7c15dd83c4bf0876fa18f5abbadb9 - 题干由 1、2、3、4、5 组成 120 个五位数，从小到大排列，第 95 个数是？
- 答案：
45312 - 对应E位：E4
- 动作：保留。
Practice 7
- eleId：
488a1a55ab9048cfbc73c80c52cf6954 - 题干六张卡片 1、2、3、4、5、6，其中 6 倒过来可以当 9 用，可以组成多少个四位数。
- 答案：
600 - 对应E位：E4
- 动作：有条件保留；需教师确认“卡片 6 可正用也可倒用，但同一张卡片不能同时当 6 和 9”的口径。
Practice 8
- eleId：
f69f5ccd1b6f41988216216cbcc55ab0 - 题干在 1 到 500 的自然数中，不含数字 0 和 1 的数有多少个。
- 答案：
264 - 对应E位：E4
- 动作：保留。
Practice 9
- eleId：
37b214835a134865b48f80c784cbb521 - 题干由数字 0、1、2（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，从小到大排列，2020 排第几个。
- 答案：
60 - 对应E位：E4
- 动作：保留。
Challenge 1
- eleId：
88dcab27c950480eb72c4507e321b54c - 题干艾迪用 4 种不同颜色贴书架格子，相邻格子颜色不同。[图]
- 答案：
96 - 对应E位：E7
- 动作：
LOOKUP。图回源成功则保留，否则不进学生稿。
Challenge 2
- eleId：
68eb586bbc6044d59186ff1edd50d7f9 - 题干用四种颜色对图中的五个字染色，要求相邻区域的字不同色，不要求每种颜色都用。[图]
- 答案：
72 - 对应E位：E7
- 动作：
LOOKUP。图回源成功则保留。
Challenge 3
- eleId：
e16014d25ea04145ac81e809627b8655 - 题干城市中心广场花圃分为 6 个部分，栽种 4 种颜色的花，每部分一种且相邻部分不同色。[图]
- 答案：
120 - 对应E位：E7/E8
- 动作：
LOOKUP。图回源成功则保留；否则用0d687c0...SIDEKICKS 题上移替代。
替换结论：保留为 E8；不替换。
Extension 1
- eleId：
61f139c7420c40b79649c448d297573b - 题干用 3 种不同颜色给图中 A、B、C、D、E 五个区域染色，相邻区域不同色。[图]
- 答案：
6 - 对应E位：E7
- 动作：
LOOKUP。图回源成功则保留。
Extension 2
- eleId：
0d687c0b9e6546839f28fef9bd6dbc02 - 题干用 4 种颜色给单词 “SIDEKICKS” 涂色，要求相邻字母不同色、相同字母相同色。
- 答案：
336 - 对应E位：E8
- 动作：保留。题面文字完整，解析图可由教师板书重建。
Extension 3
- eleId：
e0b7451bb90d44cbad17e308eb5d2614 - 题干用 6 种不同颜色给图中的“○”染色，每个圆圈一种颜色，且有线段相连的两个圆圈不能同色。[图]
- 答案：
15750 - 对应E位：E7/E8
- 动作：
LOOKUP/PARKED。题图缺失且结构无法由文字复原；若无法回源，不进正式课后。备选替代为0d687c0...SIDEKICKS（若未放 Extension 2）或另行回源可完整呈现的染色真题。
4. 教师更新说明卡片
卡片1｜课前测压缩
- 位置：课前测。
- 更新前：多题抽屉/最不利题，且部分数字缺失。
- 更新后：只保留 1 题鸽舍口头复习。
- 老师动作：1 分钟带过，立即转入“共有多少种”的计数主题。
- 互动话术：
上一讲问“至少保证”，这一讲问“共有几种”，问题类型变了。 - 跳过风险：课堂被上一讲内容拖走。
- 优先级：P0
卡片2｜E3 前补二维分类桥
- 位置：AMC 双王题前。
- 更新前：直接进入 3×3 棋盘真题，学生容易无序枚举。
- 更新后：先明确二维分类：角、边、中心。
- 老师动作：在板书上写三类位置，不先画所有摆法。
- 互动话术：
白王放在哪里，会改变黑王的可选格数？角、边、中心一样吗？ - 跳过风险：学生把 9×8 暴力排除，易漏算/重算。
- 优先级：P0
卡片3｜AMC 题必须回源图
- 位置：E3。
- 更新前：抽取层只有
[图]。 - 更新后：回源确认 3×3 棋盘示意图、攻击规则图、选项与答案。
- 老师动作：图未确认前，只能讲文字版和板书示意，不能宣称教材原图已就绪。
- 互动话术：
中心格为什么一个黑王位置都没有？ - 跳过风险：真题图/选项不一致，影响可信度。
- 优先级：P0
卡片4｜组数模块顺序降负荷
- 位置：Module 2。
- 更新前：组数、M 数、黑白格限制题并列出现，难度跳跃。
- 更新后：先
1000-1999数位分类，再 M 数；黑白格题须回图后才作为高阶题。 - 老师动作：每题先问“特殊位置/特殊数字是谁”。
- 互动话术：
这个限制管的是哪一位？先定谁最省事？ - 跳过风险：学生只会公式排列，不会处理限制条件。
- 优先级：P0
卡片5｜染色题不缺图裸进
- 位置：Module 3 与课后 Challenge/Extension。
- 更新前：大量染色题在抽取层只有
[图]。 - 更新后：图可恢复才保留；图不可恢复则使用文字完整的单词染色题。
- 老师动作：先找关键相邻关系，再决定染色顺序和是否分类。
- 互动话术：
先染哪个区域，后面的选择数最稳定？什么时候要分同色/异色？ - 跳过风险：学生看不到图，题目无法作答；教师临场猜相邻关系会制造伪题。
- 优先级：P0
卡片6｜课后15题的条件保留口径
- 位置：课后题。
- 更新前：Practice/Challenge/Extension 中多个图题直接出现。
- 更新后：Practice 9 定稿，Challenge 3 与 Extension 3 中缺图题全部标
LOOKUP/PARKED。 - 老师动作：布置前核对图是否存在；若图缺失，用文字完整题替换。
- 互动话术：无。
- 跳过风险：学生课后拿到残缺图题无法完成。
- 优先级：P0
5. 本讲结论
- 第8讲主线采用：加乘原理复习 → 多面手/二维分类 → 组数问题 → 染色计数。
- 源稿 AMC 双王题
cf6a56538893478885544d8c7de65314是本讲最适合保留的真题，但必须标LOOKUP回源图；答案32已按角/边/中心分类复算。 - 外部归档库中的机器人路径、四瓶牛奶、地图染色等候选存在关键数字/图缺失或答案缺失，未采用，统一
PARKED。 - 主链保留 E1 糖果、E2 导游、E4 数位分类、E5 M 数、E8 EXPERIENCE；E6 黑白格与多数区域染色题依赖图，图未回源不得裸进。
- 课后 15 题已按 Practice 9 / Challenge 3 / Extension 3 定稿；其中 Practice 5、Challenge 1-3、Extension 1、Extension 3 均需图回源，Extension 3 当前为主要
PARKED项。 - 本讲未写回教研云；下一步若进入排版，优先处理
LOOKUP图：AMC 双王、黑白格填数、基础区域染色、课后染色圆圈图。