第7讲《最不利原则》
0. 证据与边界
- Paper ID：
078cc49eecdc417dbf6ba768f67724c7 - 一等来源：教研云 JSON
elementData - 源稿 JSON：
/root/proofread_pipeline/output/true_question_iteration/352974/task_b5ce55c3230246f9aa2317256aa5100e_jiaoyanyun_get_paper_078cc49eecdc417dbf6ba768f67724c7.json - elementData 抽取：
/root/proofread_pipeline/output/true_question_iteration/352974/lesson7_elementData_full_with_children.md - 参考落稿：
/root/proofread_pipeline/output/true_question_iteration/352974/lessons_2_8_standard_final_landing_plans.md第7讲段 - 归档竞赛库：
/root/server-projects-inventory/archives/jiaoyan-decommission-20260617_114721/math-competition.db - element 数量：
70 - need_svg：已拉取
need_svg=1 - JSON 文件大小：
2253098 bytes - 图源统计：
<svg1307 处，<img5 处，image_urls0 处 - 是否已写回教研云：未写回教研云；本文件为本地完整文字稿。
结构说明
本讲按 统一标准 六段结构重新归一化，重点补齐旧 的“真题检索方向”“真题策略”和课上 E 位“互动问题”缺口。
0. 证据与边界：补齐 Paper ID、JSON、elementData、need_svg、图源统计、写回状态。1. E1-E8真题替换总判断：E1-E8 每位都有检索方向、候选或无完整候选、采用判断、替换结论。2. 课上稿件：按课前测、Module、Warm Up、E位、A/B分层展开，并补齐 E1-E8 教师指导。3. 课后15题：固定 Practice 9 / Challenge 3 / Extension 3。4. 教师更新说明卡片：写清老师动作、互动问题、耗时、跳过风险。5. 本讲结论：明确已完成、不能写回、LOOKUP/PARKED、下一步。
图源、真题与 LOOKUP/PARKED 边界
- 本讲核心不是“真题堆砌”，而是“抽屉原理 → 反求抽屉 → 最不利原则 → 抽屉模型选取与分类”。
- 源稿中已有可直接识别的 Math Kangaroo 真题：
cb6798...袋球连续同色、a87082...三色球至少每色一个。可读真题保留，不再外替。 - 外部竞赛库命中的希望杯手套题、袜子题、华杯香囊题、扑克牌“豹子”题、圆上正方形染红题，多数关键数字被清洗为
[图]或[公式/图]；统一标LOOKUP/PARKED，不伪造成完整题。 - 源稿无独立 Showtime 段；本讲明确：源稿无 Showtime 段，不强行新增 Showtime；课中真题检测只作随堂检测，不进入课后15题。
- 第7、8个 Exploration 在知识导航中标注“B班删”，本讲按 A/B 可伸缩处理：B班主线到构造抽屉基础，A班选讲综合染色/足球题。
1. E链真题替换总判断
E1｜抽屉原理基础：生日、性别、星座
- 真题检索方向：
抽屉原理基础、生日相同、性别、星座。 - 真题策略：不替换；源稿承担基础建模，外部生日类题功能偏离。
- 原题 eleId：
102327c8a47b46748fef18daad27540d - 原题题干：任意 367 个同一年出生的人是否有生日相同；任意 25 人中至少几人性别相同；任意 100 人中人数最多的星座至少几人。
- 原教学功能：建立“苹果/抽屉/至少”的基本模型。
- 真题检索：生日类外部题多为日期编码或食品保质期，非抽屉原理；未找到完整贴合真题。
- 替换结论：不替换。
- 改稿动作：保留，但讲法必须先问“抽屉是什么”，不要直接套除法。
E2｜抽屉原理范围抽屉：大胃王汉堡数量
- 真题检索方向：
范围抽屉、整数数量、至少相同。 - 真题策略：不替换；源稿完整呈现“可能数量就是抽屉”。
- 原题 eleId：
2c47e13cc9fe46b9b086182f96b0e6eb - 原题题干：71 名选手吃汉堡，最多 18 个、最少 9 个，至少有几名选手吃的数量相同。
- 原教学功能：把“可能的整数数量”构造成抽屉。
- 真题检索：未找到完整同型真题。
- 替换结论：不替换。
- 改稿动作：保留，强调抽屉是
9,10,...,18共 10 种数量。
E3｜抽屉原理逆用：反求最多抽屉数
- 真题检索方向：
反求抽屉数、苹果抽屉、学校人数。 - 真题策略：不替换；重写解析，修清
3x<100/9x<1123口径。 - 原题1 eleId：
50e80057ff8b47d39b4c154748ff101c - 原题1来源：
2015年广东六年级其它 - 原题1题干：把 100 个苹果放进若干个抽屉，保证苹果最多的抽屉里至少有 4 个苹果，则抽屉最多有几个。
- 原题2 eleId：
044ff496dffc4e27a7f6fc4e12ddfb66 - 原题2题干：1123 名同学参加选拔考试，若参赛人数最多的学校至少 10 人，最多有几个学校。
- 原教学功能：从“给抽屉求至少”转为“给保证结论反求抽屉数”。
- 真题检索：外部“有若干抽屉放球”题命中走美杯，但关键数字均为
[图]，PARKED。 - 替换结论：不替换，但必须重写 E3 解析。
- 必修口径：
- 100 个苹果要保证某抽屉至少 4 个，若每个抽屉最多 3 个，则 x 个抽屉最多放 3x 个；要装下 100 个且还没保证 4 个，需要 3x < 100 不成立。等价地要保证 4 个需 100 > 3x，所以 x≤33，最多 33 个抽屉。
- 1123 人要保证某校至少 10 人，若每校最多 9 人，则 9x < 1123，所以 x≤124。
E4｜简单最不利原则：珠子、扑克牌基础
- 真题检索方向：
最不利原则、珠子、扑克牌、最坏情况+1。 - 真题策略：不替换；保留源稿，扑克牌后两问下沉。
- 原题 eleId：
37584c1a64cc44fc992be98c280bd85e - 原题题干：五色珠子各 100 粒，保证 5 粒同色、每色不少于 5 粒、3 种颜色各 10 粒。
- 原题 eleId：
322eee83ec404867b26fd79599fc1906 - 原题题干：52 张扑克牌，至少抽几张保证两种花色、保证有黑桃、保证三张 A、保证有“一对”。
- 原教学功能：从普通抽屉转入“最坏情况 + 1”。
- 外部真题候选：扑克牌“豹子”题，数据库 id
3083，来源2024年希望杯3年级B卷冬令营；题干含[图]，答案仅选项 D，缺完整选项，PARKED。 - 替换结论：不替换；E4 保留源稿。
- 改稿动作：扑克牌题课中只讲前两问；第3、4问移为选讲或课后 Challenge 备用，避免首次最不利过载。
E5｜真题最不利：袋球连续同色 / 每色至少一个
- 真题检索方向：
Math Kangaroo、袋球、连续同色、每色至少一个。 - 真题策略：保留已有 Math Kangaroo 真题，不另替；缺选项不伪造。
- 原题 eleId：
cb6798b0937646ec98818bf3b88c65a0 - 来源：
2022年香港袋鼠数学竞赛(Math Kangaroo)小学中年级竞赛第25题5分 - 题干20 个蓝球、5 个红球、2 个绿球，闭眼逐个取球，保证连续取出的三个球同色，至少取多少个。
- 原题 eleId：
a87082b6d70847199bec144628e71c9e - 来源：
2002年袋鼠数学竞赛(Math Kangaroo)竞赛第26题 - 题干14 个灰球、8 个白球、6 个黑球，闭眼取球，保证每种颜色至少一个，最少取多少个。
- 原教学功能：把“最不利”放到真实竞赛语境。
- 替换结论：保留这两道已有真题，不再外替。
- 改稿动作：
cb6798...解析源稿为空，必须补解析；若无法确认选项文字，只保留答案选项 D 并写解题思路，不伪造选项。 a87082...解析14+8+1=23成立，保留。
E6｜复杂最不利：袜子与多目标卡片
- 真题检索方向：
袜子、手套、多目标最不利、换文具。 - 真题策略：不外替；拆题降负，外部手套/袜子真题 LOOKUP/PARKED。
- 原题 eleId：
2b7a767a099c42a59be2d0974a440919 - 来源：
四年级教辅 - 题干黄9、绿7、白4、红2、黑1只袜子，分别保证 1 双、2 双、2 双同色、2 双不同色。
- 原题 eleId：
918033f270af49609241921a2d9fc0ec - 题干四种颜色卡片 100、90、80、70 张，60/46/23 张同色可换不同文具，求至多取几张仍无法保证换到三类文具且颜色互不相同。
- 原教学功能：复杂条件下寻找“拖到不满足的最大值”。
- 外部真题候选：希望杯手套题数据库 id
869、希望杯袜子题数据库 id3309/4085/7007/9834，关键数字均为[图]或题干后半缺失，LOOKUP/PARKED。 - 替换结论：不外替；拆题降负。
- 改稿动作：袜子题课内只讲第1-2问作桥；第3-4问移课后/选讲。卡片换文具题保留为 A 班 Exploration，B 班可删。
E7｜构造抽屉：答案类型、和为定值、差为定值
- 真题检索方向：
构造抽屉、判断题答案类型、和为15、差为7。 - 真题策略：不替换；保留源题并修差为7解析。
- 原题 eleId：
50d760a972014b81b6f27cab7b8cfdd9 - 题干17 名同学做 3 道判断题，至少几名答案一样。
- 原题 eleId：
a00197a86a694870b9cd7dd176b30ceb - 题干41 名学生借 A/B/C/D 四类书，每人最多借两本不同类、最少一本，至少几名借书数量和种类完全一样。
- 原题 eleId：
29463421a8714ff7802933a3d31c1e59 - 题干从 1 至 15 至少选几个不同数，保证其中两个数和为 15。
- 原题 eleId：
7d915ca0560a4bc8bcd4116e2354b514 - 题干在 1～100 中任取 52 个数，证明至少有两个数差恰好等于 7。
- 原教学功能：抽屉不再现成给出，需按答案类型、和、差构造。
- 真题检索：华杯香囊题数据库 id
312命中“香料选择相同”，但人数与香料数字被[图]清洗，答案[公式/图]，PARKED。 - 替换结论：不替换；E13 差为7题必须重写解析。
- 必修口径：差为 7 分成 7 条链：
{1,8,15,...,99}、{2,9,16,...,100}、……、{7,14,...,98}。前两条长度 15，每条最多选 8 个而不相邻；后五条长度 14，每条最多选 7 个而不相邻；所以不出现差 7 最多8×2+7×5=51个，任取 52 个必有差 7。源解析中“至多能取出 8×2+7×5+1=52”表述应修正。
E8｜综合构造抽屉：方格染色、巧克力分类、足球赛
- 真题检索方向：
方格染色、巧克力分类、足球赛、高阶抽屉证明。 - 真题策略：不外替；B班删除，A班只选一题，缺图题 PARKED。
- 原题 eleId：
f6b6535ba12b4f1abb7b96653ebf0d12 - 题干2行5列/3行a列/方格染色，证明列方式重复或存在同色矩形顶点。[图]
- 原题 eleId：
96ca31f1739d486db9c13cba4a6e7497 - 题干若干同学和四种巧克力，每人最多拿三颗，按种类和数量分组，求人数最多组至少多少人。
- 原题 eleId：
e728d1a1f580410e8275ef7a31f50a11 - 题干足球单循环赛满足胜/负/平三条件，证明参赛队伍不可能有 9 支及以上。
- 原教学功能：综合构造抽屉与高阶证明。
- 风险：
96ca...数字缺失；f6b...多处依赖图；e728...证明负荷高。 - 替换结论：E8 不外替；B 班删除，A 班只选一题。
- 改稿动作：
96ca...标PARKED；f6b...如无法回源图，只保留第1问文字可讲部分；足球题只作教师备选，不进常规课中主线。
2. 课上稿件
课上 Extension 解读
- 位置：源稿没有独立课上 Extension 段；拔高内容已体现在反求抽屉、构造最大失败数、最不利 +1 的 E 链中。
- 功能边界：本讲 Extension 不应再增加新模型，而应服务于“构造不达标最大情况”的迁移检测。
- 处理：课堂补充只做反问式短检测：“如果还没保证成功，最多能失败到多少？” 不把课后 Extension 题提前讲透。
课前测｜最值问题复习，只作热身
源稿课前测为上一讲“最值问题”回顾：
111a78b095584047b1a3e39ea7c0e47e：若干自然数和一定，最小数最大；文本层关键数字缺失，PARKED/不建议使用。bb274ed718de43dcbf0625ca3bef83a2：一个数最多写成多少个不同正整数之和；文本层关键数字缺失，PARKED/不建议使用。e4b2e39999d141f9bbc1d48eb4f3eaf8：两个自然数和为 40，乘积最大/最小；来源“其它改编题”，可作 1 分钟口算。fa8b2b43652947848941e0b061d89c3b：靠墙围长方形花园面积最大；来源2017年四川成都高新区成都外国语学校附属小学小升初第7题2分，可作选留。
改后建议：只留第3题或第4题其中一题；不要占用本讲抽屉主线。
知识板书｜必保留但修正入口话术
- 原板书 eleId：
0d43c168ff9e41e2bad7db20766a8306 - 保留内容：抽屉原理1、抽屉原理2、构造抽屉、最不利原则。
- 新增口径：
- 苹果：被分配/被选择的对象；
- 抽屉：分类标准；
- 保证：最坏情况也一定发生；
- 最不利：达不到目标的最大值，再加 1。
Module 1｜抽屉原理
Warm Up｜入门口径修正
- eleId：
ef93e79e8f224fdbb6a9d188a0d91fa4 - 原题有两小问：
- 动作：第1问改口径或删除；第2问保留。
- 修正题干：
有 7 个苹果，放进 6 个抽屉，请问，最多的一个抽屉里至少能放几个苹果？ - 答案：
2 - 教师指导：先让学生说“如果想让最多的尽量少，应尽量平均放”。
- 跳过风险：第1问“最少的最多”会把入门概念带反。
1. “最少的一个抽屉里最多能放几个苹果？”
2. “最多的一个抽屉里最少能放几个苹果？”
E1｜基础抽屉：生日、性别、星座
- eleId：
102327c8a47b46748fef18daad27540d - 动作：保留。
- 题干367 个同一年出生的人是否有生日相同；25 人中至少几人性别相同；100 人中最多星座至少几人。
- 答案：一定有；13；9。
- 教师指导：
- 问：苹果是什么？抽屉是什么？
- 生日题抽屉最多 366 个；性别题抽屉 2 个；星座题抽屉 12 个。
- 耗时：5分钟。
E2｜范围抽屉：汉堡数量
- eleId：
2c47e13cc9fe46b9b086182f96b0e6eb - 动作：保留。
- 题干71 名选手，吃得最多 18 个、最少 9 个，至少几名选手吃的数量相同。
- 答案：8。
- 教师指导：
- 抽屉不是“选手”，而是可能的汉堡数 9～18 共 10 种。
- 计算：71÷10=7……1，所以至少 8 人。
- 耗时：4分钟。
E3｜反求抽屉数
- eleId：
50e80057ff8b47d39b4c154748ff101c - 来源：
2015年广东六年级其它 - 动作：保留但重写解析。
- 题干把 100 个苹果放进若干抽屉，保证苹果最多的抽屉里至少有 4 个，抽屉最多几个。
- 答案：33。
- 教师指导：
- 问：如果不想出现4个，每个抽屉最多能放几个？
- 每个抽屉最多 3 个，33 个抽屉最多 99 个，再放 1 个必出现 4 个；34 个抽屉时可按 3,3,...,3,1 放，不保证 4 个。
- 耗时：5分钟。
- eleId：
044ff496dffc4e27a7f6fc4e12ddfb66 - 动作：作为 E3 同型巩固，可压缩讲。
- 题干1123 名同学，若最多学校至少 10 人，最多有几个学校。
- 答案：124。
- 教师指导：每校最多 9 人不达标，
124×9=1116<1123，所以最多 124 所。
Module 2｜最不利原则
E4｜珠子多目标最不利
- eleId：
37584c1a64cc44fc992be98c280bd85e - 动作：保留。
- 题干五色珠子各 100 粒，保证 5 粒同色、每种不少于 5 粒、3 种不同颜色各 10 粒。
- 答案：21；405；228。
- 教师指导：
- 统一话术：如果故意不满足目标，最多能取到多少？再加1。
- 第1问：每色最多 4 粒，5×4+1=21。
- 第2问：四种颜色取光，剩下一种只取 4 粒，100×4+4+1=405。
- 第3问：两种颜色取光，另三种各 9 粒，100×2+9×3+1=228。
- 耗时：7分钟。
E5｜扑克牌基础最不利
- eleId：
322eee83ec404867b26fd79599fc1906 - 动作：课中只保留第1-2问；第3-4问选讲/下沉。
- 题干52 张扑克牌，保证两种不同花色；保证抽到黑桃；保证三张 A；保证“一对”。
- 课中答案：14；40。
- 教师指导：
- 第1问最坏：同一花色 13 张都抽完，再抽 1 张，14。
- 第2问最坏：非黑桃三种花色全抽完，再抽 1 张，13×3+1=40。
- 耗时：5分钟。
E6｜已有真题：袋鼠数学袋球题
- eleId：
cb6798b0937646ec98818bf3b88c65a0 - 来源：
2022年香港袋鼠数学竞赛(Math Kangaroo)小学中年级竞赛第25题5分 - 动作：保留为课中真题，但补解析；若教研云选项图缺失，不补造选项。
- 题干20 个蓝球、5 个红球、2 个绿球，闭眼逐个取，保证连续取出的三个球同色，至少取多少个。
- 答案：D。
- 解析要点：为了尽量避免连续三个同色，红球最多可穿插形成有限隔断，绿球只有 2 个也可作隔断；该题不是普通“同色三个”抽屉，而是“连续三个同色”的序列最不利。源稿 analysis 为空，建议回源确认选项与官方解析；未回源前保留为
LOOKUP真题，不要求教师独立展开。 - 状态：
LOOKUP（题干完整、来源明确；解析缺失）。
E7｜已有真题：每色至少一个
- eleId：
a87082b6d70847199bec144628e71c9e - 来源：
2002年袋鼠数学竞赛(Math Kangaroo)竞赛第26题 - 动作：保留。
- 题干14 个灰球、8 个白球、6 个黑球，闭眼取球，保证至少每种颜色一个，最少取多少个。
- 答案：A，23。
- 解析最坏情况先取完数量最多的两种颜色：
14+8=22，再取 1 个必为第三种颜色，所以23。 - 教师指导：问学生“如果最不想拿到每种颜色，应该先避开哪一种？”
E8｜袜子复杂最不利桥
- eleId：
2b7a767a099c42a59be2d0974a440919 - 来源：
四年级教辅 - 动作：课中只讲第1-2问；第3-4问移到课后 Practice/Challenge。
- 题干黄9、绿7、白4、红2、黑1只袜子，保证 1 双、2 双、2 双同色、2 双不同色。
- 课中答案：6；8。
- 教师指导：
- 第1问最坏：五种颜色各拿 1 只还没有一双，再拿 1 只，6。
- 第2问最坏：先形成 1 双，再让五种颜色各留单只状态，再拿 1 只，8。
- 第3-4问负荷较高，放课后更适合。
Module 3｜抽屉模型的选取与分类
> 原标题“构造抽屉”保留含义，但建议教师口头改为“抽屉模型的选取与分类”：抽屉可以是答案类型、拿法类型、和为一组、差为一组、染色方式。
E9｜判断题答案类型
- eleId：
50d760a972014b81b6f27cab7b8cfdd9 - 动作：保留。
- 题干17 名同学做 3 道判断题，至少几名答案一样。
- 答案：3。
- 教师指导：3 道判断题共有
2×2×2=8种答案类型，17÷8=2……1。
E10｜借书类型分类
- eleId：
a00197a86a694870b9cd7dd176b30ceb - 动作：保留。
- 题干41 名学生借 A/B/C/D 四类书，每人最多两本不同类、最少一本，至少几名借书数量和种类完全一样。
- 答案：5。
- 教师指导：抽屉为 4 种单本 + 6 种两本组合，共 10 种；
41÷10=4……1。
E11｜和为15构造抽屉
- eleId：
29463421a8714ff7802933a3d31c1e59 - 动作：保留。
- 题干从 1 至 15 至少选几个不同数，保证其中两个数和为 15。
- 答案：9。
- 教师指导：成对构造
(1,14),(2,13),...,(7,8)，15 单独一组，共 8 组；取 9 个必有同组。
E12｜差为7构造抽屉
- eleId：
7d915ca0560a4bc8bcd4116e2354b514 - 动作：保留但重写解析。
- 题干在 1～100 中任取 52 个数，证明至少有两个数差恰好等于 7。
- 答案：证明见解析。
- 改后解析按差 7 分成 7 条链。长度为 15 的链有 2 条，每条最多选 8 个不产生相邻差 7；长度为 14 的链有 5 条，每条最多选 7 个。若没有两个数差 7，最多取
8×2+7×5=51个；所以任取 52 个必有一对差 7。 - 状态：源题可用，源解析需硬修。
A班选讲｜方格染色方式
- eleId：
f6b6535ba12b4f1abb7b96653ebf0d12 - 动作：只选第1问或第2问；第3问高阶证明选讲。
- 风险：题干有
[图]，若排版图缺失则PARKED。 - 教师指导：抽屉是“每一列的染色方式”。
PARKED｜巧克力分类与足球综合证明
96ca31f1739d486db9c13cba4a6e7497：题干关键人数和每种巧克力数量缺失，PARKED。e728d1a1f580410e8275ef7a31f50a11：题干完整但证明负荷高，只作教师备选；不进常规课中主链。
课上关键E位教师指导补齐（E1-E8）
E1 教师指导｜基础抽屉
- 插入位置：Module 1 Warm Up 后。
- 老师动作：先让学生说“人是苹果，日期/性别/星座是抽屉”，再做除法和进一。
- 互动问题：
生日题里抽屉是什么？为什么 367 个人一定有两人同生日？ - 耗时：4分钟。
- 跳过风险：学生只会套公式，不会自己找抽屉。
- 真题策略：不替换；基础建模优先。
E2 教师指导｜范围抽屉
- 插入位置：E1 后。
- 老师动作：把 9 到 18 的每个整数数量写成一个抽屉，共 10 个抽屉。
- 互动问题：
选手可能吃几个汉堡？这些可能值一共有几个抽屉？ - 耗时：4分钟。
- 跳过风险：学生把最大18、最小9误算成9种可能。
- 真题策略：不替换；源题完整。
E3 教师指导｜反求抽屉数
- 插入位置：基础抽屉之后。
- 老师动作：先构造“不出现4个”的最坏情况：每个抽屉最多3个。
- 互动问题：
如果每个抽屉最多3个，x个抽屉最多能放多少个苹果？要保证4个，哪个不等式必须成立？ - 耗时：6分钟。
- 跳过风险：学生把“至少4个”误写为直接除以4。
- 真题策略：不替换；重写解析。
E4 教师指导｜最不利原则入口
- 插入位置：Module 2 开头。
- 老师动作：统一句式“先把不想要的情况尽量拿完，再 +1”。
- 互动问题：
如果我们最不想拿到5粒同色，最坏情况下可以怎样分散拿？ - 耗时：6分钟。
- 跳过风险：学生把抽屉原理和最不利原则混成同一套除法。
- 真题策略：不替换；源稿珠子/扑克牌足够。
E5 教师指导｜已有真题检测
- 插入位置：E4 后。
- 老师动作：保留 Math Kangaroo 真题，但只补解题思路，不伪造缺失选项。
- 互动问题：
要保证连续三个同色，最坏情况下能怎样避免连续三同色？ - 耗时：6分钟。
- 跳过风险：真题变成猜选项，最不利构造没讲清。
- 真题策略：保留已有真题，不另替。
E6 教师指导｜复杂最不利降负
- 插入位置：袜子题前。
- 老师动作：先只讲第1-2问，把第3-4问下沉；卡片换文具题仅 A 班展开。
- 互动问题：
要保证两双同色，最坏情况下我们怎样先拖延这件事发生？ - 耗时：7分钟。
- 跳过风险：多目标同时讲，学生分不清“保证什么”。
- 真题策略：不外替；外部手套/袜子真题缺关键数字。
E7 教师指导｜构造抽屉
- 插入位置：Module 3。
- 老师动作：每题先问“抽屉不是现成的，我们按什么分类”。
- 互动问题：
判断题答案类型有多少种？和为15时应该把哪些数配成一组？差为7时为什么要分成7条链？ - 耗时：8分钟。
- 跳过风险：学生不知道如何主动构造抽屉。
- 真题策略：不替换；修差为7解析。
E8 教师指导｜高阶综合分层
- 插入位置：A班选讲/课后 Extension。
- 老师动作：B班删除；A班只选方格染色第1问或足球题之一，不连续展开三道证明题。
- 互动问题：
这题的抽屉是颜色方案、巧克力类型，还是比赛结果类型？ - 耗时：6-10分钟。
- 跳过风险：证明负荷过高，主线从“最不利原则”漂移成竞赛证明课。
- 真题策略：不外替；缺图/缺数字题 LOOKUP/PARKED。
3. 课后15题 Practice9 / Challenge3 / Extension3
课后 Extension 训练判断
- 训练判断需要训练，核心是反求与最不利构造。
- 原因抽屉原理课上若把所有 Extension 讲透，学生会记模板而不做“最大失败数+1”的构造；但完全不练又无法形成迁移。
- 处理课后 Extension 保留为独立构造训练；课堂只问“还没保证成功时最多能失败多少”。
课后结构固定为 Practice 9 / Challenge 3 / Extension 3。以下按源稿元素定 15 个位置；凡缺图/缺数字处明确标 LOOKUP/PARKED，不伪造。
Practice 1
- eleId：
277d177dc3cb4f4d88c7b27c0e4aac55 - 题干某小学六（1）班有 45 名学生，至少有几人同一个月出生。
- 答案：4。
- 对应E位：E1。
- 动作：保留。
Practice 2
- eleId：
a08e34f8d2dc4c3ea80f31384bcc05ee - 题干班上 28 名小朋友，老师至少买几块巧克力，随意分给小朋友，才能保证至少一个小朋友不少于 10 块。
- 答案：B，253。
- 对应E位：E1/E3。
- 动作：保留。
Practice 3
- eleId：
c9701091d0334def9cccd3944408a769 - 题干用 1、2、3、4 任意写出一个 10000 位数，任意截取相邻 4 个数字组成四位数，至少有几个四位数相同。
- 答案：40。
- 对应E位：E9。
- 动作：保留。
Practice 4
- eleId：
a945adf3b1584806a843450f3abfaac2 - 题干10 把钥匙和 10 把锁，最少试验几次一定能全部匹配。
- 答案：45。
- 对应E位：E4/E5 最不利。
- 动作：保留但上调为较难 Practice；若基础班负担大，可移 Challenge。
Practice 5
- eleId：
a1c4be06adb54c7a87240c8a69b91225 - 题干10 种不同小球各 100 个，保证有 3 种球且每种至少 10 个，最少取多少个。
- 答案：273。
- 对应E位：E4。
- 动作：保留。
Practice 6
- eleId：
d8d75a3a7f8c4a8cbc66251e8882a80d - 题干红8、绿10、黄12、白15，至少取多少球才能保证其中有三种颜色分别不少于 3、6、9 个。
- 答案：33。
- 对应E位：E4。
- 动作：保留，教师端提示要比较“卡3、卡6、卡9”三类最坏情况。
Practice 7
- eleId：
32574e0c4be84aed91d9634185d47efc - 题干三种口味果冻各 20 个，保证有牛奶口味；保证至少两种口味。
- 答案：41；21。
- 对应E位：E4/E7。
- 动作：保留。
Practice 8
- eleId：
e02a2b526eb841e6b21f1765ae77d0d7 - 题干1只白袜、2只黑袜、3只红袜、8只黄袜、9只绿袜，保证同色两双、不同色两双、任意两双。
- 答案：13；14；8。
- 对应E位：E8。
- 动作：保留，承接课中袜子题第3-4问。
Practice 9
- eleId：
de077f19ef4148efa85dbabdcd1c0023 - 题干10 道选择题，基础分10分，每题答对得3分，答错或不答扣1分，保证至少4人得分相同，至少几人参赛。
- 答案：34。
- 对应E位：E9。
- 动作：保留，但修正文案：可能分数为
0,4,8,...,40共 11 种；源抽取中部分分数缺失，应在排版时补全。 - 状态：
LOOKUP（题面基本完整，解析文本层有局部缺数字）。
Challenge 1
- eleId：
5847c021dd7d454ba2d862dd0dd1dd31 - 题干从 11、13、15、…、97、99 这串奇数中至少取几个数，保证其中两个数之和是 112。
- 答案：24。
- 对应E位：E11。
- 动作：保留。
Challenge 2
- eleId：
6fd18dced1d1460296444dfd8b1ed8ff - 题干足球、排球、篮球，50 名同学每人拿 2 个球，种类不限，至少几名同学拿球种类相同。
- 答案：9。
- 对应E位：E10。
- 动作：保留。
Challenge 3
- eleId：
d94a7e87ede84a94a6e65402396892e4 - 题干从 1～25 至少取几个数，保证存在两个数的差等于 3。
- 答案：14。
- 对应E位：E12。
- 动作：保留。
Extension 1
- eleId：
d142ca7ec0b0410aa243076e1c4aabd6 - 来源：
其它改编题 - 题干如果在 1，2，…，n 中任取 19 个数，都可以保证其中必有两个数的差是 6，那么 n 最大是多少。
- 答案：36。
- 对应E位：E12。
- 动作：保留，作为差值构造抽屉的逆向提升。
Extension 2
- eleId：
ea7540c5c05549238d67ac9df3bc47f2 - 题干将一个
19×4方格表中每个方格染成黑、白、红三色之一，证明一定存在一个长方形，四个顶点处的方格同色。 - 答案：证明见解析。
- 对应E位：E8。
- 动作：保留为高阶 Extension。
- 教师提示：这是“优势颜色 + 抽屉”的证明题，不建议基础班必做。
Extension 3
- eleId：
3c423b448bf1410c864f9ea91fd7ce9d - 来源：
五年级其它第十五周 综合训练 - 题干圆上的 100 个点将圆等分成 100 段等弧，染红若干点，保证至少有 4 个红点是一个正方形的 4 个顶点，至少染红几个。
- 答案：76。
- 对应E位：E8。
- 动作：
LOOKUP/PARKED。 - 原因：源解析含“如图所示，[图]”，图在 element 抽取中缺失；虽然文字思路可读，但排版前必须回源确认图。若回源失败，不进学生版 Extension 3，可临时下沉课中
f6b653...方格染色第1问作替代，但需同步图。
4. 教师更新说明卡片
卡片1｜Warm Up 入门问法必须修
- 位置：Warm Up
ef93e79e8f224fdbb6a9d188a0d91fa4 - 更新前：含“最少的一个抽屉里最多能放几个苹果”这种反向问法。
- 更新后：保留标准问法“最多的一个抽屉里至少有几个苹果”。
- 老师动作：先让学生判断苹果和抽屉，再平均分。
- 互动话术：
为了让最多的那个尽量少，应该怎么放？ - 跳过风险：学生从第一题开始把“最多/最少/至少”方向混淆。
- 优先级：P0。
卡片2｜E3 反求抽屉数解析重写
- 位置：
50e80057ff8b47d39b4c154748ff101c、044ff496dffc4e27a7f6fc4e12ddfb66 - 更新前：用带余除法解释，学生容易只记算式，不明白为何取最多抽屉。
- 更新后：统一用“若不想达标，每个抽屉最多能放几个”。
- 老师动作：写出
3x<100、9x<1123的反面思路。 - 互动话术：
如果还不出现4个，每个抽屉最多只能放几个？ - 跳过风险：反求题与普通抽屉题混淆。
- 优先级：P0。
卡片3｜最不利原则统一句式
- 位置：Module 2 全部最不利题。
- 更新前：每题单独算，缺统一模型。
- 更新后：统一成“达不到要求的最大值 + 1”。
- 老师动作：每题先写“最坏情况”而不是直接写答案。
- 互动话术：
如果故意不满足目标，最多能拖到多少？再多一个会发生什么？ - 跳过风险：复杂珠子、袜子题变成背答案。
- 优先级：P0。
卡片4｜已有真题保留，但不补造缺失信息
- 位置：
cb6798...、a87082...。 - 更新前：
cb6798...源稿 analysis 为空。 - 更新后：题干与来源保留；解析缺失标
LOOKUP，不伪造选项和官方解。 - 老师动作：
a87082...可正常讲；cb6798...若未回源，只作真题展示或选讲。 - 互动话术：
这题和平常“同色三个”有什么不同？它要求连续。 - 跳过风险：把“连续三个同色”误讲成“任意三个同色”。
- 优先级：P1。
卡片5｜Module 3 改名并强调抽屉构造
- 位置：Module 3。
- 更新前：标题“构造抽屉”较宽泛。
- 更新后：建议讲义/教师口径为“抽屉模型的选取与分类”。
- 老师动作：每题先问抽屉是什么：答案类型、拿法类型、和的一组、差的一组、染色方式。
- 互动话术：
这题的抽屉是数本身，还是数的组合方式？ - 跳过风险：学生无法从现成抽屉迁移到自己造抽屉。
- 优先级：P0。
卡片6｜差为7题必须修解析
- 位置：
7d915ca0560a4bc8bcd4116e2354b514。 - 更新前：源解析出现“至多能取出
8×2+7×5+1=52”的风险表述。 - 更新后：不出现差 7 最多取
8×2+7×5=51，所以任取 52 个必有差 7。 - 老师动作：按 7 条链画出前两条和后一条示例，让学生看“相邻差 7”。
- 互动话术：
在一条链里，为了不取到相邻两个，最多能隔一个取一个，能取几个？ - 跳过风险：证明结论差一，导致数学硬伤。
- 优先级：P0。
卡片7｜高阶综合题分层处理
- 位置：
f6b653...、96ca...、e728...、课后 Extension。 - 更新前：综合题连续堆放。
- 更新后：B 班删；A 班只选一个染色/足球证明题。
- 老师动作：缺图题先回源，回源失败不讲。
- 互动话术：
这题我们只看抽屉怎么构造，不追求把所有拓展都做完。 - 跳过风险：课堂后段负荷过高，主线失焦。
- 优先级：P1。
5. 本讲结论
本讲未写回教研云；以下结论只对应本地 Markdown 完整文字稿。
- 第7讲主线采用：基础抽屉 → 反求抽屉 → 最不利原则 → 抽屉模型选取与分类。
- 主链不做大规模外部真题替换；外部竞赛库命中的手套、袜子、香囊、扑克牌、圆上正方形染红等题，大多关键数字或图缺失，已标
LOOKUP/PARKED。 - 源稿已有两道 Math Kangaroo 真题：
cb6798...与a87082...。其中a87082...可直接保留；cb6798...因解析为空，保留来源但标LOOKUP，不能伪造官方解析或选项。 - 必修硬伤：Warm Up 入门问法修正；E3 反求抽屉数解析重写；E12 差为7题解析修正。
- 课中 E5 扑克牌和 E8 袜子题需拆题降负：课内只讲基础问，复杂问下沉。
96ca31f1739d486db9c13cba4a6e7497巧克力分类题关键数字缺失，PARKED。- 课后 15 题已按 Practice 9 / Challenge 3 / Extension 3 定位；Extension 3 圆上正方形染红题因缺图标
LOOKUP/PARKED，回源失败则不得进学生版。 - 本讲仅形成本地完整文字稿，未写回教研云。