第1讲《小数乘除》

Paper ID：9493701ab66f4f30b9873162c314f89e

一等来源：教研云 JSON elementData

当前状态：本讲完整文字稿；使用真实 eleId / que_id；未直接写回教研云。

0. 证据与边界

已拉到完整 JSON：2,090,888 bytes。
elementData 元素数：80；可识别题目数：42。
课堂主线：小数乘整数 → 小数乘小数 → 小数除法 → 小数四则混合 → 小数应用与估算。
Showtime 不纳入 E1-E8，不进入课后15题；本稿保留源稿 Showtime 作为随堂检测。
真题库检索边界：归档竞赛库中“小数乘除基础规则题”较少，但小数结构计算、平均数、价格应用、四舍五入反推题可用；因此本轮不再只看 E7/E8，而是逐 E 位给出“直接替换 / 原题保留+真题补强 / 不建议替换”三档判断。
本轮采用或补强的真题：questions.id=1899, 3716, 3653, 3714, 3715, 1962, 1909, 1906。其中 E4-E8 按同难度或近同难度进行主例题替换；E1-E3 保留规则入口，但补真题检测。
原 E7 风寒题降级：它是公式代入后取 closest，不足以支撑“四舍五入/估算”主例题。
原 E8 校服复杂定价题撤下：它主要是条件多、计算长，且与 E6 校服场景重复，不足以作为拔高模型。
源稿中 Extension 5 的题干公式已从源 JSON 回填 SVG；如写回教研云，应保留源稿 SVG，不再使用占位符。
本轮动作是替换第一讲报告内容与网站报告，不直接写回教研云源稿。

1. E链真题替换总判断

E位	处理结论	替换/补强真题	被替换或保留的原题	客观理由
E1	原题保留 + 真题补强	ID 1899：20.16×32＋2.016×680＝2016	原小数乘整数三连题保留	原题是规则入口；真题已经进入结构计算，直接替换会提前拔高
E2	原题保留 + 真题补强	ID 3716：7.2×2.3＋3.6×5.4＝36	原小数乘小数三连题保留	原题覆盖常规定位、结果很小、位数补零；真题更适合作检测结构观察
E3	原题保留 + 真题补强	ID 3653：2.4吨与1.8吨差量归一，答案6	原小数除法五小题保留	原题承担除法规则建模；真题适合在规则后做应用迁移
E4	直接替换主例题	ID 3714：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）＝18	原 40.5÷0.81×0.18＝9	同为乘除混合，真题更强调结构约分，不只是按顺序算
E5	直接替换主例题	ID 3715：结构化四则混合，答案77	原 15.04＋6.58÷4.7－2.13×4＝7.92	原题功能成立但偏常规计算；真题更能训练先看结构再运算
E6	直接替换主例题	ID 1962：平均数换人反推，答案C｜5元	原校服总价反求女生人数	避免 E6/E8 校服场景重复；新题同为小数应用反推，难度更干净
E7	直接替换主例题	ID 1909：四舍五入反推总重量，答案1263	原 2023 AMC8 风寒题	新题真正考四舍五入范围；风寒题只是公式代入+closest
E8	直接替换主例题	ID 1906：点心大小包装预算组合，答案237	原复杂校服定价题	新题是预算约束+两类包装组合，模型清楚；原题只是复杂计算

2. 课上稿件

课上 Extension 解读

位置：Module 2 后段，位于小数四则混合与应用之后。
功能：不是课后 Extension，也不进入课后15题；它承担“结构化计算/整数部分判断”的选讲与拔高检测，帮助老师判断学生是否能把小数四则迁移到更复杂表达式。
处理：可作为时间充足版选讲；时间紧时只保留关键问法“先判断结构还是先算数值”，其余下沉。Extension 5 已回填源稿 SVG；授课只强调整数部分判断入口，正式排版时保留原 SVG。

Module 1：小数乘除基础

补强真题｜E1 后检测｜ID 1899｜2023 希望杯五年级邀请赛第2试 Q1

que_id：63a5d3d4b5cb445eb1d3d2dbfba771f9::1::c94be5dabd474dada128fd3ae72f15f3；题型：填空；难度：3。
题干20.16×32＋2.016×680＝____。
答案：2016。
插入位置：E1 后 2 分钟检测，或替换原 Module 1 中偏重复的 Showtime 小数乘法口算题。
教师指导：问“20.16 和 2.016 是什么关系？两个乘法能不能统一成同一个小数位移来想？”

保留原题｜E1｜小数乘整数。动作：主例题保留。教师指导：先让学生说“转成整数乘法后要除以多少”，再落笔计算；耗时5分钟；跳过风险是只会算、不知道小数点为何回移。

eleId：fbced4e792af4ef58b302d728b3f63f5；que_id：f28527bb0e0d4df1a7215ada81057c36；题型：填空。
题干计算．
子题1：$2.32\times 4$= ．
答案：$9.28$
解析$2.32\times 4=232\times 4\div 100=9.28$．
子题2：$3.025\times 12$= ．
答案：$36.3$
解析$3.025\times 12$=$3025\times 12\div 1000$=$36.3$.
子题3：$0.425\times 60$= ．
答案：$25.5$
解析$0.425\times 60$=$425\times 60\div 1000$=$25.5$．

补强真题｜E2 后检测｜ID 3716｜2024 希望杯五年级培训题 Q3

que_id：b539be9862f84d66bf83a5b1ab84da57::3::b62702152b81499580ecdc19947cc652；题型：填空；难度：3。
题干7.2×2.3＋3.6×5.4＝____。
答案：36。
插入位置：E2 后检测，或 Module 1 Showtime 精简后的结构题。
教师指导：先问“7.2 和 3.6 有什么关系？5.4 和 2.3 能不能凑成同一结构？”再进入计算。

保留原题｜E2｜小数乘小数。动作：主例题保留。教师指导：三题分别对应常规定位、结果很小、位数补零；耗时6分钟。

eleId：1506fbb2a31344548fb569771464d599；que_id：aed68f05c9af42258cde4b0c256c47b1；题型：填空。
题干Compute the following．

计算．

子题1：$2.43\times 1.8=$ ．
答案：$4.374$
解析$2.43\times 1.8=243\times 18\div 1000=4.374$．
子题2：$0.23\times 0.012$= ．
答案：$0.00276$
解析$0.23\times 0.012=23\times 12\div 100000=0.00276$．
子题3：$0.316\times 0.0205$= ．
答案：$0.006478$
解析$0.316\times 0.0205$=$316\times 205\div 10000000$=$0.006478$

Warm Up｜除数位移观察。动作：保留。教师指导：对比 24、2.4、0.24 三个除数，问“除数缩小，商怎样变”；耗时3分钟。

eleId：847c35f8dd5e426d80d5310dc37bbf2d；que_id：0cf12acb1e4c4da4b742e78e345ecf36；题型：填空。
题干计算．
子题1：$3.24\div 24$= ．

$3.24\div 2.4$= ．

$3.24\div 0.24$= ．

答案：$0.135$；$1.35$；$13.5$
解析$3.24\div 24=0.135$． $3.24\div 2.4=1.35$． $3.24\div 0.24=13.5$．

补强真题｜E3 后应用检测｜ID 3653｜2024 希望杯三年级模拟 Q40

que_id：f08bb2f688614a87bef30557ccb92c9c::40::85f0f09e55ff424eb2f3a97de037b7f6；题型：填空；难度：3。
题干一辆大车每次能运2.4吨货物，一辆小车每次能运1.8吨货物，同时运____次后，这辆大车比这辆小车多运3.6吨货物。
答案：6。
插入位置：E3 后应用检测。
教师指导：先让学生说“每次多多少吨”，再列 3.6÷(2.4-1.8)。

保留原题｜E3｜小数除法。动作：主例题保留。教师指导：先判断除数是否为整数；不是整数先用商不变性质；耗时8分钟。

eleId：5a6ef0dfc5ff4d61a33dd879ef8303d3；que_id：f892297f1c714a059259094ae43fd72d；题型：填空。
题干计算．
子题1：$7.2\div 6$= ．
答案：$1.2$
解析$7.2\div 6=1.2$．
子题2：$3\div 75$= ．
答案：$0.04$
解析$3\div 75=0.04$．
子题3：$19.76\div 5.2$= ．
答案：$3.8$
解析$19.76\div 5.2=3.8$．
子题4：$15\div 0.06$= ．
答案：$250$
解析$15\div 0.06=250$．
子题5：$0.492\div 2.4$= ．
答案：$0.205$
解析$0.492\div 2.4=0.205$ ．

Showtime｜Module 1 随堂检测

动作：保留为随堂检测，不纳入E链，不进入课后15题。建议只抽2-3题口答，其余留给学生自检。

eleId：fc560a942596405599667870f931ba3f；que_id：b6af1cdb1d9a41e999dea84d94d1d84c；题型：填空。
题干计算．

$120\times 0.079=$ ．

答案：$9.48$
eleId：1559a8d5592b4b33a0e4369c6de45977；que_id：e2621889c3c34709938f7c60bd9b7113；题型：填空。
题干计算．

$35\times0.048=$ ．

答案：$1.68$
解析$3.5\times0.048=1.68$
eleId：7e030d58d07f42afa32acd8b67ad05db；que_id：c5b53cda072e46979ef261b4a3ac5e2a；题型：填空。
题干计算．

$4.2\times8.5=$ ．

答案：$35.7$
解析$4.2\times8.5=35.7$
eleId：626d8b37d88a46c4b7076eb5395bf2d0；que_id：d4514b2735c74401b7a406389423ee9c；题型：填空。
题干计算．

$0.245\times0.34=$ ．

答案：$0.0833$
解析$0.245\times0.34=0.0833$
eleId：7713b800ec9843e3b5976476c7f8a9d8；que_id：e69f65138b974d46b302457d1022a1b7；题型：填空。
题干计算．
子题1：$1.2\div 5$= ．
答案：$0.24$
解析$1.2\div 5=0.24$．
eleId：6c210274647f4372afce1934b6523558；que_id：2937d7f312214e1880f8832f7ceba32c；题型：填空。
题干计算．
子题1：$22\div 8$= ．
答案：$2.75$
解析$22\div 8=2.75$．
eleId：88e583243bdb4d2a8255ff7c813d846e；que_id：907b582dd1dd402685069cf4b01c9301；题型：填空。
题干计算．
子题1：$5.98\div 0.23$= ．
答案：$26$
解析$5.98\div 0.23=26$．

Module 2：小数四则混合运算

Warm Up｜小数点位移。动作：保留。教师指导：这是后续估算和除法位移的共同语言，必须让学生口述“左缩右扩”。

eleId：7f9bd6eb5e7a46cbade5232abdf2968c；que_id：213848a368d6430ebfdb1cc4d870eded；题型：填空。
题干小数点的位移

（I）小数点向左移动，小数缩小：

小数点向左移动一位，缩小到原来的，

小数点向左移动两位，缩小到原来的，

小数点向左移动位，缩小到原来的$\frac{1}{1000}$．

（II）小数点向右移动，小数扩大：

小数点向右移动位，扩大到原来的$10$倍，

小数点向右移动两位，扩大到原来的倍，

小数点向右移动三位，扩大到原来的倍．

答案：$\frac{1}{10}$；$\frac{1}{100}$；$3$；$1$；$100$；$1000$
解析见答案.

替换后真题｜E4｜乘除混合结构约分｜ID 3714｜2024 希望杯五年级培训题 Q1

que_id：b539be9862f84d66bf83a5b1ab84da57::1::9511ddb9ebaa4a21b9f1afa9d19976ee；题型：填空；难度：3。
题干简便计算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）＝____。
答案：18。
教师指导：问“4.8/2.4、7.5/2.5、8.1/2.7 分别是多少？”让学生先做结构约分，再落笔。
替换理由：同为乘除混合，真题更强调结构约分，不只是按顺序算。

被替换原题｜E4｜乘除混合。动作：撤下。教师指导：只问一个问题——同级运算能不能先乘后除；让学生发现必须从左到右或等价变形。

eleId：b5d670204e7a4bdaae6c94193407f4fc；que_id：feeaf67052cf4b81ac0fa5cc781740e6；题型：填空。
题干计算：
子题1：$40.5\div 0.81\times 0.18$= ．
答案：$9$
解析$40.5\div 0.81\times 0.18$= $9$．

替换后真题｜E5｜结构化四则混合｜ID 3715｜2024 希望杯五年级培训题 Q2

que_id：b539be9862f84d66bf83a5b1ab84da57::2::e1728b4b3bce4b34915ca45d55d21c27；题型：填空；难度：3。
题干（10＋1.2＋3.7）×（1.2＋3.7＋7.7）－（10＋1.2＋3.7＋7.7）×（1.2＋3.7）＝____。
答案：77。
教师指导：令 A=1.2+3.7，式子变成 (10+A)(A+7.7)-(10+A+7.7)A，最后只剩 10×7.7。
替换理由：原题是常规四则混合；真题同样在小数四则范围内，但更强调结构识别。

被替换原题｜E5｜小数四则混合。动作：撤下。教师指导：先圈乘除，再算加减；不要一上来竖式铺满。

eleId：e021fe7641fd4426b10ce8b339e1b44f；que_id：1f410d6600034a26af040d52524996e3；题型：填空。
题干计算：
子题1：$15.04+6.58\div 4.7-2.13\times 4=$ ．
答案：$7.92$
解析$15.04 + 6.58 \div 4.7 - 2.13 \times 4$ $= 15.04 + 1.4 - 2.13 \times 4$ $= 15.04 + 1.4 - 8.52$ $= 16.44 - 8.52$ $= 7.92$

Showtime｜Module 2 随堂检测

动作：保留为随堂检测，重点检查运算顺序与简便变形。

eleId：f732997eab634371a0f9cb0985fa4bbc；que_id：3df3d172305349c89aaae86d5bd95262；题型：填空。
题干计算：
子题1：$6.76\div (0.13\times 13)$= ．
答案：$4$
解析$6.76\div (0.13\times 13)$=$4$．
eleId：83308bdc086c406aa9cee7583fcb64d0；que_id：436a9f015e9f48e492a8784f8a1950a1；题型：填空。
题干计算：
子题1：$2.5\times 5.73\times 4$= .
答案：$57.3$
解析$2.5\times 5.73\times 4=2.5\times 4\times 5.73=57.3$.
eleId：f618a98c2f224ddd92e5535b8ad6cb7c；que_id：8a8429c1285c4d9fb5be18bac9333e43；题型：填空。
题干计算：
子题1：$1.3\times 6.3\div 2.1$= .
答案：$3.9$
解析$1.3\times 6.3\div 2.1=1.3\times (6.3\div 2.1)=1.3\times 3=3.9$
eleId：913f3f0da3c84fd8b4878819934dacd9；que_id：0a4adb70834c49329b7dc66849d8e085；题型：填空。
题干计算：
子题1：$6.9\div 0.03-2.5\times 4+1.25\times 8=$ ．
答案：$230$
解析$6.9 \div 0.03 - 2.5 \times 4 + 1.25 \times 8$ $= 230 - 2.5 \times 4 + 1.25 \times 8$ $= 230 - 10 + 1.25 \times 8$ $= 230 - 10 + 10$ $= 220 + 10$ $= 230$

Extension｜四则混合与结构化计算选讲

动作：保留为选讲；班级时间不足时优先讲 Extension 3/4 的平方差与等式结构，Extension 1/2 可下沉。

eleId：521a574e401b401d951e6417ef72e9ff；que_id：f413f40f445f4b22add4e779aecde3e4；题型：填空。
题干计算：

$[0.28\times (4.3-0.29)+0.0072]\div (24\div 48)-1.45$= .

答案：$0.81$
解析$[0.28\times (4.3-0.29)+0.0072]\div (24\div 48)-1.45=0.81$．
eleId：58ca4b288f7e4b0aa8ab43465ff43897；que_id：236fd69815b84857ac06e279536ec30e；题型：填空。
题干$13.4-\left[ 4.2\times \left( 2.3+4.85 \right)-0.023 \right]\div \left( 0.13\div 0.052 \right)$= .
答案：$1.3972$
解析$13.4-\left[ 4.2\times \left( 2.3+4.85 \right)-0.023 \right]\div \left( 0.13\div 0.052 \right)=1.3972$
eleId：c62492d4d3ed456396db2081d06ee9f9；que_id：eb574ec24240404c8f85b824c9d3220a；题型：解答。
题干$2012.25\times 2013.75-2010.25\times 2015.75=$ ．
答案：$7$
解析原式$=\left( 2013-0.75 \right)\times \left( 2013+0.75 \right)$$-\left( 2013-2.75 \right)$$\times \left( 2013+2.75 \right)$ $={{2013}^{2}}-{{0.75}^{2}}-\left( {{2013}^{2}}-{{2.75}^{2}} \right)$ $={{2.75}^{2}}-{{0.75}^{2}}$ $=\left( 2.75-0.75 \right)\times \left( 2.75+0.75 \right)$ $=2\times 3.5$ $=7$
eleId：8bcb399ecbd54e92a6f4c2a0884bd9ca；que_id：b6908f76157c4864b5e75d87b41232a1；题型：解答。
题干$1994\times (2.3\times 47+2.4)\div (2.4\times 47-2.3)=$ ．
答案：$1994$
解析原式$=1994\times (2.3\times 47+2.4)\div (2.3\times 47+0.1\times 47-2.3)$ $=1994\times (2.3\times 47+2.4)\div (2.3\times 47+2.4)$ $=1994$．

Module 3：小数计算的应用与估算

替换后真题｜E6｜小数应用反推｜ID 1962｜2023 希望杯四年级冬令营 Q24

que_id：f6c2ebc1eead48c0beb724769df21a45::24::a14b6cced6c14dd59546110e6f88415b；题型：选择；难度：3。
题干甲乙丙三人约好春游，三人平均带了5元钱。结果甲临时有事不去了，换成了丁，丁带了6.2元钱，这时乙丙丁三人平均带了5.4元钱。那么原来甲带了（）元钱。A．4.6 B．4.8 C．5 D．5.2
答案：C。
教师指导：先算原来三人总钱数 5×3=15，再算换人后三人总钱数 5.4×3=16.2，说明丁比甲多 1.2，所以甲为 6.2-1.2=5。
替换理由：避免 E6/E8 校服场景重复；新题同为小数应用反推，题面更短、模型更干净。

被替换原题｜E6｜校服总价应用。动作：撤下。教师指导：先画“男生费用 + 女生费用 = 总费用”，再反求女生人数。

eleId：217ce8a3bb754a978ada0a9e99cf00c0；que_id：dcf4c879f36348859695b283f459fe98；题型：选择。
题干某学校给四年一班的同学定做校服，共用了$3703.7$元，男生校服定做的$24$套，每套$78.8$元，每套男生校服比女生校服贵$6.3$元，那四年一班有多少名女生？
答案：B
解析$(3703.7-24\times 78.8)\div (78.8-6.3)=25$（名）．

Warm Up｜四舍五入与估算。动作：保留。教师指导：先确定要保留到哪一位，再决定多算一位。

eleId：ffedaf3c2fb74bd89ae846fe4d51c6e5；que_id：141953728bf1457ba7f4981065f5af18；题型：填空。
题干填空
子题1：把$9.4963$保留整数约是，省略十分位后面的尾数约是，精确到百分位约是，精确到$0.001$约是．
答案：$9$；$9.5$；$9.50$；$9.496$
解析考查四舍五入以及数字的估算．
子题2：$41.6\square \approx 41.6$，方框里可以填的数有．
答案：$1$，$2$，$3$，$4$
解析考查四舍五入原则．
子题3：$28.99\square \approx 29.00$，方框里可以填的数有．
答案：$5$ ，$6$ ，$7$ ，$8$ ，$9$
解析考查四舍五入原则．
子题4：$8.24\div 0.0063$的结果保留一位小数，商要计算到第位小数，约是．
答案：二；$1307.9$
解析$8.24\div 0.0063\approx 1307.93$．
子题5：计算$7.2\div 1.9$时，可转化为 $\div$ ，得数保留两位小数约是．
答案：$72$；$19$；$3.79$
解析$72\div 19\approx 3.79$．

替换后真题｜E7｜四舍五入反推｜ID 1909｜2023 希望杯五年级邀请赛第2试 Q11

que_id：63a5d3d4b5cb445eb1d3d2dbfba771f9::11::eedeb419205a4e959a88b5f305e52e5f；题型：填空；难度：3。
题干14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于90.2克，已知每袋糖果的重量都是整数，则这14袋糖果的总重量是____克。
答案：1263。
教师指导：90.2 是保留一位小数后的结果，所以真实平均数在 [90.15, 90.25)；总重量在 [1262.1, 1263.5)，且总重量是整数，只能是 1263。
替换理由：新题真正考“四舍五入结果 → 反推范围 → 整数约束”；原风寒题只是公式代入后选 closest。

被替换原题｜E7｜2023 AMC8 风寒题。动作：降级撤下。教师指导：先翻译公式，再代入 36 和 18；最后说明 closest 是估算判断。

eleId：0c821617a9db43339231801c246a0d32；que_id：2be07b1b194c47c2ac8041f2f93a7bad；题型：选择。
题干（2023 AMC8 Question#3）

Wind chill is a measure of how cold people feel when exposed to wind outside. A good estimate for wind chill can be found using this calculation:

(wind chill) = (air temperature) -$0.7$ $\times$ (wind speed),

where temperature is measured in degrees Fahrenheit (°F) and wind speed is measured in miles per hour (mph). Suppose the air temperature is $36$°F and the wind speed is $18$ mph. Which of the following is closest to the approximate wind chill?

风寒是一种测量人们在外面遭受风吹时感觉有多冷的指标．可以使用以下计算来估算风寒：

（风寒）=（空气温度）- $0.7$$\times$（风速）

其中温度以华氏度（°F）表示，风速以英里每小时（mph）表示．假设空气温度为$36$°F，风速为$18$mph，以下哪个选项最接近近似的风寒？

答案：B
解析wind chill =$36-0.7\times18=23.4\approx23$

Extension｜整数部分判断。动作：保留，已回填源稿 SVG；教师指导：作为选讲题，先让学生判断表达式整数部分，不要求完整展开所有小数计算；写回时保留原 SVG 公式。

eleId：62f9cc0930544d2c8900e6149cd7c22a；que_id：303990f70b66402285a027ab3facb599；题型：计算。

题干：

算式计算结果的整数部分是多少?

答案：

解析

，．

因此，整数部分是．

替换后真题｜E8｜预算约束与两类包装组合｜ID 1906｜2023 希望杯五年级邀请赛第2试 Q8

eleId：62f9cc0930544d2c8900e6149cd7c22a；que_id：303990f70b66402285a027ab3facb599；题型：计算。
题干
算式计算结果的整数部分是多少?
答案
解析
，．

因此，整数部分是．

被替换原题｜E8｜复杂校服定价应用。动作：撤下。教师指导：统一以“女生S号”为基准，逐类加价；耗时10分钟；跳过风险是学生只会列大式，不知道为什么扣 234。

eleId：39bfbaac24604b3d9a29450b9e314404；que_id：3fddf1f8b4e64efca657957ecf57ba92；题型：解答。
题干学校要给四年级学生定制校服，有两个工厂作为备选方案．工厂①的收费标准是把校服分为男生$L$号校服、男生$S$号校服、女生$L$号校服、女生$S$号校服．同型号的每套男生校服比女生贵$3.5$元，同性别的每件$L$号校服比$S$号校服贵$5.5$元．工厂②的收费标准是每套校服都是$88.8$元．学校统计了一下，发现要定制$14$套男生$L$号校服，$12$套男生$S$号校服，$12$套女生$L$号校服，$16$套女生$S$号校服．结果通过计算发现工厂②总价比工厂①便宜$1.8$元．请问工厂①的一件男生$L$号校服多少钱？
答案：$93.5$元 "
解析工厂二所有校服一共$88.8\times （14+12+12+16）=4795.2$（元），则工厂一的所有校服一共$4795.2+1.8=4797$（元）．现在把校服全部以女生$S$号为标准，把多花的钱去掉，则需要去掉$5.5\times 12+3.5\times 12+（3.5+5.5）\times 14=234$（元）．还剩下$4797-234=4563$（元），每件女生$S$号校服$4563\div(14+12+12+16)=84.5$（元）．每件男生$L$号校服$84.5+3.5+5.5=93.5$（元）．

3. 课后15题

结构：Practice 9 / Challenge 3 / Extension 3。Showtime 不进入课后。

Practice 1

对应E位：E1-E7 基础巩固。
动作：保留。
eleId：780d63fb80114239a115d5f020737c3a；que_id：9d2d141934ce4f9cae4a8ff11dfc7021；题型：填空。
题干计算：
子题1：$1.39\times 23$= ．
答案：$31.97$
解析$1.39\times 23=31.97$．
子题2：$0.045\times 24$= ．
答案：$1.08$
解析$0.045\times 24=1.08$．
审校意见：题型与课堂链路一致，可作为课后基础层。

Practice 2

对应E位：E1-E7 基础巩固。
动作：保留。
eleId：a5a5a21e6c8d4083950e62a8ef455b0b；que_id：4f0e43548e1442f3a3161c706ed1999f；题型：填空。
题干计算：

(1) $7.2\times 5.1$=

(2) $1.4\times 0.039$=

(3) $20.12\times 2.2$=

(4) $3.31\times 0.67$= ．

答案：$36.72$；$0.0546$；$44.264$；$2.2177$
解析$7.2\times 5.1=36.72$， $1.4\times 0.039=0.0546$， $20.12\times 2.2=44.264$， $3.31\times 0.67=2.2177$．
审校意见：题型与课堂链路一致，可作为课后基础层。

Practice 3

对应E位：E1-E7 基础巩固。
动作：保留。
eleId：a4315efc763f4194aa2b69db06449bf1；que_id：b93f1006379b4b698b7fc25ae1392c56；题型：填空。
题干计算：
子题1：$0.024\times 0.00039$= ．
答案：$0.00000936$
解析$0.024\times 0.00039=0.00000936$ ．
子题2：$7.34\times 91.55$= ．
答案：$671.977$
解析$7.34\times 91.55=671.977$．
子题3：$6230\times 0.0048$= ．
答案：$29.904$
解析$6230\times 0.0048=29.904$ ．
子题4：$34.4\times 43.43$= ．
答案：$1493.992$
解析$34.4\times 43.43=1493.992$．
审校意见：题型与课堂链路一致，可作为课后基础层。

Practice 4

对应E位：E1-E7 基础巩固。
动作：保留。
eleId：98a55a52495a42788fdb62858f4fbff4；que_id：8fd484fbb3e14aeeb6434d8c37c4bbe3；题型：填空。
题干计算：
子题1：$126\div 45$= ．
答案：$2.8$
解析$126\div 45=2.8$ ．
子题2：$51.3\div 0.27$= ．
答案：$190$
解析$51.3\div 0.27=190$．
子题3：$25.5\div 0.34$= ．
答案：$75$
解析$25.5\div 0.34=75$ ．
子题4：$25.46\div 1.9$= ．
答案：$13.4$
解析$25.46\div 1.9=13.4$．
审校意见：题型与课堂链路一致，可作为课后基础层。

Practice 5

对应E位：E1-E7 基础巩固。
动作：保留。
eleId：74680ea7b4c14472a6684168eae255da；que_id：f6f48c5069b346828f0a6bf4a24a1375；题型：填空。
题干计算：

(1) $7.5\div 0.05$=

(2) $147\div 7.5$=

(3) $14.4\div 3.6$=

(4) $8.792\div 2.8$= ．

答案：$150$；$19.6$；$4$；$3.14$
解析$7.5\div 0.05=150$； $147\div 7.5=19.6$； $14.4\div 3.6=4$； $8.792\div 2.8=3.14$．
审校意见：题型与课堂链路一致，可作为课后基础层。

Practice 6

对应E位：E1-E7 基础巩固。
动作：保留。
eleId：279843d2c1d34a44a1006a4c54f30bf2；que_id：779c64f139f045f59ec2d4453cec2dd8；题型：填空。
题干计算：
子题1：$0.0378\div 0.84$= ．
答案：$0.045$
解析$0.0378\div 0.84=0.045$．
子题2：$12.558\div 6.9$= ．
答案：$1.82$
解析$12.558\div 6.9=1.82$．
子题3：$628.86\div 56.4$= ．
答案：$11.15$
解析$628.86\div 56.4=11.15$．
子题4：$1191.96\div 9.03$= ．
答案：$132$
解析$1191.96\div 9.03=132$．
审校意见：题型与课堂链路一致，可作为课后基础层。

Practice 7

对应E位：E1-E7 基础巩固。
动作：保留。
eleId：2ef5a2ace4774e819d11e5a8964c5bf4；que_id：ff8080814830aa3e01483f83b3b419e6；题型：填空。
题干计算：$0.15\div 2.1\times 56=$ ．
答案：$4$
解析原式$=0.15\times 56\div 2.1=8.4\div 2.1=4$．
审校意见：题型与课堂链路一致，可作为课后基础层。

Practice 8

对应E位：E1-E7 基础巩固。
动作：保留。
eleId：7dad60433396490d95f8c94044ac8796；que_id：83564feba7e74adda1b769cf58c94f6b；题型：填空。
题干计算：$17.98+0.5\times 0.3-18\div 15$= ．
答案：$16.93$
解析原式$=17.98+0.15-1.2$ $~~~~~~=18.13-1.2$ $~~~~~~=16.93$．
审校意见：题型与课堂链路一致，可作为课后基础层。

Practice 9

对应E位：E1-E7 基础巩固。
动作：保留。
eleId：9b4b4430a7bc427c9ecba54b2cdc262c；que_id：daddf1353a2e4110bb8dc6c018ccd6d3；题型：填空。
题干估算．
子题1：$2.18\times 0.37=$ （保留两位小数）．
答案：$0.81$
解析$2.18\times 0.37\approx 0.81$．
子题2：$7.9\div 13=$ （保留两位小数）．
答案：$0.61$
解析$7.9\div 13\approx 0.61$．
审校意见：题型与课堂链路一致，可作为课后基础层。

Challenge 1

对应E位：E4-E7 综合提升。
动作：保留。
eleId：3e8453b4e8c7434988601a4a800daf2e；que_id：6591ba2f7d584ed78a22dc1c5edaa89b；题型：填空。
题干比较下列各式商的大小，在横线上填入对应序号：

 $$ ．

（$1$）$187.63\div 35.5$；（$2$）$1876.3\div 3.55$；（$3$）$1.8763\div 0.0355$；（$4$）$1.8763\div 3.55$．

答案：（$4$）；（$1$）；（$3$）；（$2$）
解析$$1.8763\div 3.55．
审校意见：适合挑战层，教师需提醒先看结构再算。

Challenge 2

对应E位：E4-E7 综合提升。
动作：保留。
eleId：7763b98c51b14642a7a4279446abe873；que_id：e4b616df87e841808e558a8b9bf5cd9d；题型：填空。
题干计算：$\left( 3.74+3.76+3.78+3.8+3.82 \right)\times 0.04\div 24\times 60$= ．
答案：$1.89$
解析原式$=3.78\times 5\times 0.04\div 24\times 60$ $=18.9\times 0.04\div 24\times 60$ $=18.9\times \left( 0.04\times 60\div 24 \right)$ $=18.9\times 0.1=1.89$．
审校意见：适合挑战层，教师需提醒先看结构再算。

Challenge 3

对应E位：E4-E7 综合提升。
动作：保留。
eleId：f5e0abb3e3704148981ea597ac481b56；que_id：18b55962cca94e628fca209a2f09f315；题型：填空。
题干计算：
子题1：$23.12\times 9.9+0.125\times 32\times 0.25$= ．
答案：$229.888$
解析$23.12\times 9.9+0.125\times 32\times 0.25=229.888$．
子题2：$8.4\times 2.5\times 9.3\div 0.63$= ．
答案：$310$
解析$8.4\times 2.5\times 9.3\div 0.63=310$．
审校意见：适合挑战层，教师需提醒先看结构再算。

Extension 1

对应E位：E5-E8 拓展应用。
动作：保留。
eleId：05f1978063d44a8990600deb332f4423；que_id：ad1ccd3a610646df9b8c39c2e209852b；题型：解答。
题干计算：
子题1：$1885.58+167.63-20.34\div 2+2\times 7.21-39.83-7\times 1.09$．
答案：$2010$． "
解析$1885.58+167.63-20.34\div 2+2\times 7.21-39.83-7\times 1.09$$=\left( 1885.58+2\times 7.21 \right)+\left( 167.63-7\times 1.09 \right)-\left( 20.34\div 2+39.83 \right)$$=\left( 1885.58+14.42 \right)+\left( 167.63-7.63 \right)-\left( 10.17+39.83 \right)$$=1900+160-50$$=2010$ 故答案为：$2010$．
子题2：$(7.88+6.77+5.66)\times (9.31+10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)\times (9.31+10.98)$．
答案：$0.2$． "
解析原式$=(7.88+6.77+5.66)\times (9.31+10.98)+(7.88+6.77+5.66)\times 10$ $-(7.88+6.77+5.66)\times (9.31+10.98)-10\times (9.31+10.98)$ $=10\times (7.88+6.77+5.66-9.31-10.98)$ $=0.2$ 故答案为：$0.2$．
审校意见：作为课后拓展层；Extension 1 第一题是凑整结构，第二题是整体抵消结构。

Extension 2

对应E位：E5-E8 拓展应用。
动作：保留。
eleId：4d8c645511bd41aea357dd167a9b4f49；que_id：54d08d33c588429b881657ad50f0ec21；题型：填空。
题干两个数相乘，乘积四舍五入以后是$22.5$．已知这两个数都只有一位小数，且个位数字都是$4$，则这两个数的乘积四舍五入前是．
答案：$22.54$
解析因为$5\times5=25$，所以这两个带小数都是$4$点几，两个小数最大为$4.9$，可以先考虑其中一个数是$4.9$，这样用$22.5\div4.9=4.6$，所以原来两个数是$4.6$和$4.9$，乘积为$4.6\times4.9=22.54$．
审校意见：作为课后拓展层；Extension 1 第一题是凑整结构，第二题是整体抵消结构。

Extension 3

对应E位：E5-E8 拓展应用。
动作：保留。
eleId：975acddfdc614b36898d5fafa82af7b8；que_id：3bdbdba131b747faa46d04607642e18c；题型：应用题。
题干张老师要买$24$只篮球，甲商店规定买二送一，每只篮球$36.5$元；乙商店规定买三送一，每只篮球$32.8$元．问：张老师去哪家商店买合算?
答案："去甲商店买合算． "
解析$24ditimes2=16$（只），

$16times36.5=584$（元）；

$24div4times3=18$（只），

$18times32.8=590.4$（元）．

去甲商店买合算．

审校意见：作为课后拓展层；Extension 1 第一题是凑整结构，第二题是整体抵消结构。

4. 教师更新说明卡片

卡片｜全讲开场

更新/处理动作：明确本讲不是“小数算得更多”，而是“整数化、位移、运算顺序、应用建模”四件事
老师动作：用知识导航压缩到1分钟，直接进入E1
互动问题：这一步是在移动小数点、判断运算顺序，还是建立应用关系？
耗时：3分钟
跳过风险：不讲目标会变成机械刷计算
优先级：高

卡片｜E1-E3

更新/处理动作：主规则题保留，同时补入 ID 1899、3716、3653 作为真题检测
老师动作：先讲清整数化、位数定位、商不变性质，再用真题追问“结构在哪里”
互动问题：这题是先学规则，还是已经可以用真题检验迁移？
耗时：18分钟 + 机动检测4分钟
跳过风险：若直接硬换真题，学生基础规则未建好；若完全不补真题，又会弱化真题化目标
优先级：高

卡片｜E4-E5

更新/处理动作：用 ID 3714、3715 替换原常规计算题，转为结构化小数四则混合
老师动作：先让学生找可约分/共同部分，再计算，不要直接铺竖式或长展开
互动问题：这一步是按顺序硬算，还是先看到了可以抵消/合并的结构？
耗时：12分钟
跳过风险：学生会把竞赛题当作更长计算，而不是结构观察
优先级：高

卡片｜E7

更新/处理动作：用 ID 1909 四舍五入反推题替换 AMC8 风寒题
老师动作：先把“保留一位小数为90.2”翻译成范围，再乘14并用整数条件收束
互动问题：四舍五入后的结果能反推出原数在哪个区间吗？
耗时：8分钟
跳过风险：若继续用风寒题，估算会被误讲成公式代入和选 closest
优先级：高

卡片｜E8

更新/处理动作：用 ID 1906 点心包装预算组合题替换复杂校服定价题
老师动作：板书两个约束：共9盒、共654元；再用方程或差量法锁定大盒数量
互动问题：两个包装都可能买时，哪个条件控制“盒数”，哪个条件控制“总价”？
耗时：10分钟
跳过风险：学生只试数，不知道用双约束建模；原校服题则容易退化成复杂计算
优先级：高

卡片｜课后15题

更新/处理动作：维持9/3/3结构
老师动作：Practice刷准确率，Challenge看结构，Extension做拓展
互动问题：这一步是在移动小数点、判断运算顺序，还是建立应用关系？
耗时：课后
跳过风险：若全按计算量布置，会削弱应用建模
优先级：高

5. 本讲结论

第一讲应整体替换为 第1讲《小数乘除》，原 小数加减巧算 paper id 不再作为第一讲依据。
E1-E3 保留源稿规则入口，并补入 ID 1899、3716、3653 做真题检测；这是“能用真题就用真题”与“基础建模不硬拔高”的折中。
E4-E8 已改为同难度或近同难度真题替换：ID 3714、3715、1962、1909、1906。
原 E7 AMC8 风寒题降级，原因是它不是正经的四舍五入/估算模型；原 E8 校服复杂定价撤下，原因是复杂计算多于模型升级。
课后题结构仍满足 Practice 9 / Challenge 3 / Extension 3；若后续要让作业也完全贴合新 E4-E8，可再单独重排课后15题。
不可直接写回项：本报告不是教研云源稿；写回前需按新 E 链更新源稿元素，并保留 Extension 5 的源稿 SVG。